Введение

Глава 1. Моделирование как метод научного познания

1.2 Процесс моделирования

Глава 2. Экономико-математическое моделирование

2.1 Классификация экономико-математических моделей

2.2 Этапы экономико-математического моделирования

Заключение

Список литературы

Введение

Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики способствовало формированию различного рода моделей экономики.

Почему можно говорить об эффективности применения методов моделирования в этой области? Во-первых, экономические объекты различного уровня (начиная с уровня простого предприятия и кончая макроуровнем - экономикой страны или даже мировой экономикой) можно рассматривать с позиций системного подхода. Во-вторых, такие характеристики поведения экономических систем:

Изменчивость (динамичность)

Противоречивость поведения

Тенденция к ухудшению характеристик

Подверженность воздействию окружающей среды

Предопределяют выбор метода их исследования.

За последние 30-40 лет методы моделирования экономики разрабатывались очень интенсивно. Они строились для теоретических целей экономического анализа и для практических целей планирования, управления и прогноза. Содержательно модели экономики объединяют такие основные процессы: производство, планирование, управление, финансы и т.д. Однако в соответствующих моделях всегда упор делается на какой-нибудь один процесс (например, процесс планирования), тогда как все остальные представляются в упрощенном виде.

В литературе, посвященной вопросам экономико-математического моделирования, в зависимости от учета различных факторов (времени, способов его представления в моделях; случайных факторов и т.п.) выделяют, например, такие классы моделей:

1.статистические и динамические

2. дискретные и непрерывные

3. детерминированные и стохастические.

Если же рассматривать характер метода, на основе которого строится экономико-математическая модель, то можно выделить два основных типа моделей:

Математические

Имитационные.

Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.

Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

Все названные вопросы требуют дальнейшего рассмотрения и изучения, что является целью данной работы, в задачи которой входит систематизация, накопление и закрепление знаний об экономико-математических моделях.

Глава 1. Моделирование как метод научного познания

1.1 Моделирование в научных исследованиях

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако, методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект - оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте - оригинале.

Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

1.2 Процесс моделирования

Процесс моделирования включает три элемента:

Субъект (исследователь),

Объект исследования,

Модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте - оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта - оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап - практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

Глава 2. Экономико-математическое моделирование

2.1 Классификация экономико-математических моделей

Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания.

По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).

Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.п.

Остановимся более подробно на характеристике таких классов экономико-математических моделей, с которыми связаны наибольшие особенности методологии и техники моделирования.

В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем.

Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздействуют путем изменения "входа". Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений.

Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.

Выше уже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными. Дескриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться? т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть? т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.

Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий.

Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.

Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.

Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.

По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.

Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение.

Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нелинейной экономики". От того, предполагаются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.

По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от "среды", т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).

Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.

В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.

Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

2.2 Этапы экономико-математического моделирования

Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.

1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели. Это - этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.

Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д.

Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).

Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.

3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает и следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов.

Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.

В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены, прежде всего, большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.

Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.

Заключение

Можно выделить, по крайней мере, четыре аспекта применения математических методов в решении практических проблем.

1. Совершенствование системы экономической информации. Математические методы позволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.

2. Интенсификация и повышение точности экономических расчетов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве "ручной" технологии.

3. Углубление количественного анализа экономических проблем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа, изучение многих факторов, оказывающих влияние на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.

4. Решение принципиально новых экономических задач. Посредством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных мероприятий, автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.

Сфера практического применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.

В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются, прежде всего, средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохо формализуемые задачи.

Список литературы

1. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.

2. Курс экономики: Учебник / Под ред. Б.А. Райзберга. - ИНФРА-М, 1997.

3. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Наука, 1984.

4. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. / Пер. с англ. - М.: Прогресс, 1974.

Экономико-математическое моделирование - это исследование экономики, ее систем с применением экономических и математических дисциплин. ЭММ изучает количественные взаимосвязи и закономерности с использованием научных методов. Таким образом, моделировать можно объект любой сложности и получить результат, которого нельзя добиться другими способами.

Одноэтапные и двухэтапные схемы ;

Проводятся расчеты с помощью теории игр;

Используется для расчетов теория управления запасами;

Проводятся расчеты с помощью сетевого планирования;

Используется для расчетов теория массового обслуживания.

Для решения проблемы также необходимо:

1. Знание экономической теории, то есть законов, закономерностей развития экономического общества.

2. Знание сущности проблемы.

3. Знание приемов и методов исследования, изучающихся в статистике, эконометрике, экономике и т.д.

4. Знание компьютера и владение пакетом прикладных программ.

При построении экономических моделей выявляются существенные факторы и отбрасываются детали несущественные для решения поставленной задачи.

К экономическим моделям могут относится модели:

• экономического роста
• потребительского выбора
• равновесия на финансовом и товарном рынке и многие другие.

Модель — это логическое или математическое описание компонентов и функций, отражающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса.

Модель используется как условный образ, сконструированный для упрощения исследования объекта или процесса.

Природа моделей может быть различна. Модели подразделяются на: вещественные, знаковые, словесное и табличное описание и др.

Экономико-математическая модель

В управлении хозяйственными процессами наибольшее значение имеют прежде всего экономико-математические модели , часто объединяемые в системы моделей.

Экономико-математическая модель (ЭММ) — это математическое описание экономического объекта или процесса с целью их исследования и управления ими. Это математическая запись решаемой экономической задачи.

Основные типы моделей

• Экстраполяционные модели
• Факторные эконометрические модели
• Оптимизационные модели
• Балансовые модели, модель МежОтраслевогоБаланса (МОБ)
• Экспертные оценки
• Теория игр
• Сетевые модели
• Модели систем массового обслуживания

Экономико-математические модели и методы, применяемые в экономическом анализе

R a = ЧП / ВА + ОА ,

В обобщенном виде смешанная модель может быть представлена такой формулой:

Итак, вначале следует построить экономико-математическую модель, описывающую влияние отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организации. Большое распространение в анализе хозяйственной деятельности получили многофакторные мультипликативные модели , так как они позволяют изучить влияние значительного количества факторов на обобщающие показатели и тем самым достичь большей глубины и точности анализа.

После этого нужно выбрать способ решения этой модели. Традиционные способы : способ цепных подстановок, способы абсолютных и относительных разниц, балансовый способ, индексный метод, а также методы корреляционно-регрессионного, кластерного, дисперсионного анализа, и др. Наряду с этими способами и методами в экономическом анализе используются и специфически математические способы и методы.

Интегральный метод экономического анализа

Одним из таких способов (методов) является интегральный. Он находит применение при определении влияния отдельных факторов с использованием мультипликативных, кратных, и смешанных (кратно-аддитивных) моделей.

В условиях применения интегрального метода имеется возможность получения более обоснованных результатов исчисления влияния отдельных факторов, чем при использовании метода цепных подстановок и его вариантов. Метод цепных подстановок и его варианты, а также индексный метод имеют существенные недостатки: 1) результаты расчетов влияния факторов зависят от принятой последовательности замены базисных величин отдельных факторов на фактические; 2) дополнительный прирост обобщающего показателя, вызванный взаимодействием факторов, в виде неразложимого остатка присоединяется к сумме влияния последнего фактора. При использовании же интегрального метода этот прирост делится поровну между всеми факторами.

Интегральный метод устанавливает общий подход к решению моделей различных видов, причем независимо от числа элементов, которые входят в данную модель, а также независимо от формы связи между этими элементами.

Интегральный метод факторного экономического анализа имеет в своей основе суммирование приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках.

В процессе применения интегрального метода необходимо соблюдение нескольких условий. Во-первых, должно соблюдаться условие непрерывной дифференцируемости функции, где в качестве аргумента берется какой-либо экономический показатель. Во-вторых, функция между начальной и конечной точками элементарного периода должна изменяться по прямой Г е . Наконец, в третьих, должно иметь место постоянство соотношения скоростей изменения величин факторов

d y / d x = const

При использовании интегрального метода исчисление определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования осуществляется по имеющейся стандартной программе с применением современных средств вычислительной техники.

Если мы осуществляем решение мультипликативной модели, то для расчета влияния отдельных факторов на обобщающий экономический показатель можно использовать следующие формулы:

ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2 Δ x * Δ y

Z(y)= x 0 * Δ y +1/2 Δ x * Δ y

При решении кратной модели для расчета влияния факторов воспользуемся такими формулами:

Z=x /y ;

Δ Z(x) = Δ x /Δ y Ln y1/y0

Δ Z(y)= Δ Z - Δ Z(x)

Существует два основных типа задач, решаемых при помощи интегрального метода: статический и динамический. При первом типе отсутствует информация об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. Примерами таких задач могут служить анализ выполнения бизнес-планов либо анализ изменения экономических показателей по сравнению с предыдущим периодом. Динамический тип задач имеет место в условиях наличия информации об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. К этому типу задач относятся вычисления, связанные с изучением временных рядов экономических показателей.

Таковы важнейшие черты интегрального метода факторного экономического анализа.

Метод логарифмирования

Кроме этого метода, в анализе находит применение также метод (способ) логарифмирования. Он используется при проведении факторного анализа, когда решаются мультипликативные модели. Сущность рассматриваемого метода заключается в том, что при его использовании имеет место логарифмически пропорциональное распределение величины совместного действия факторов между последними, то есть эта величина распределяется между факторами пропорционально доле влияния каждого отдельного фактора на сумму обобщающего показателя. При интегральном же методе упомянутая величина распределяется между факторами в одинаковой мере. Поэтому метод логарифмирования делает расчеты влияния факторов более обоснованными по сравнению с интегральным методом.

В процессе логарифмирования находят применение не абсолютные величины прироста экономических показателей, как это имеет место при интегральном методе, а относительные, то есть индексы изменения этих показателей. К примеру, обобщающий экономический показатель определяется в виде произведения трех факторов — сомножителей f = x y z .

Найдем влияние каждого из этих факторов на обобщающий экономический показатель. Так, влияние первого фактора может быть определено по следующей формуле:

Δf x = Δf · lg(x 1 / x 0) / lg(f 1 / f 0)

Каким же было влияние следующего фактора? Для нахождения его влияния воспользуемся следующей формулой:

Δf y = Δf · lg(y 1 / y 0) / lg(f 1 / f 0)

Наконец, для того, чтобы исчислить влияние третьего фактора, применим формулу:

Δf z = Δf · lg(z 1 / z 0)/ lg(f 1 / f 0)

Таким образом, общая сумма изменения обобщающего показателя расчленяется между отдельными факторами в соответствии с пропорциями отношений логарифмов отдельных факторных индексов к логарифму обобщающего показателя.

При применении рассматриваемого метода могут быть использованы любые виды логарифмов — как натуральные, так и десятичные.

Метод дифференциального исчисления

При проведении факторного анализа находит применение также метод дифференциального исчисления. Последний предполагает, что общее изменение функции, то есть обобщающего показателя, подразделяется на отдельные слагаемые, значение каждого из которых исчисляется как произведение определенной частной производной на приращение переменной, по которой определена эта производная. Определим влияние отдельных факторов на обобщающий показатель, используя в качестве примера функцию от двух переменных.

Задана функция Z = f(x,y) . Если эта функция является дифференцируемой, то ее изменение может быть выражено следующей формулой:

Поясним отдельные элементы этой формулы:

ΔZ = (Z 1 - Z 0) - величина изменения функции;

Δx = (x 1 - x 0) — величина изменения одного фактора;

Δ y = (y 1 - y 0) -величина изменения другого фактора;

- бесконечно малая величина более высокого порядка, чем

В данном примере влияние отдельных факторов x и y на изменение функции Z (обобщающего показателя) исчисляется следующим образом:

ΔZ x = δZ / δx · Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.

Сумма влияния обоих этих факторов — это главная, линейная относительно приращения данного фактора часть приращения дифференцируемой функции, то есть обобщающего показателя.

Способ долевого участия

В условиях решения аддитивных, а также кратно-аддитивных моделей для исчисления влияния отдельных факторов на изменение обобщающего показателя используется также способ долевого участия. Его сущность состоит в том, что вначале определяется доля каждого фактора в общей сумме их изменений. Затем эта доля умножается на общую величину изменения обобщающего показателя.

Предположим, что мы определяем влияние трех факторов — а ,b и с на обобщающий показатель y . Тогда для фактора, а определение его доли и умножение ее на общую величину изменения обобщающего показателя можно осуществить по следующей формуле:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Для фактора в рассматриваемая формула будет иметь следующий вид:

Δy b =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Наконец, для фактора с имеем:

Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy

Такова сущность способа долевого участия, используемого для целей факторного анализа.

Метод линейного программирования

См.далее:

Теория массового обслуживания

См.далее:

Теория игр

Находит применение также теория игр. Так же, как и теория массового обслуживания, теория игр представляет собой один из разделов прикладной математики. Теория игр изучает оптимальные варианты решений, возможные в ситуациях игрового характера. Сюда относятся такие ситуации, которые связаны с выбором оптимальных управленческих решений, с выбором наиболее целесообразных вариантов взаимоотношений с другими организациями, и т.п.

Для решения подобных задач в теории игр используются алгебраические методы, которые базируются на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также методы сведения данной задачи к определенной системе дифференциальных уравнений.

Одним из экономико-математических методов, применяемых в анализе хозяйственной деятельности организаций, является так называемый анализ чувствительности. Данный метод зачастую применяется в процессе анализа инвестиционных проектов, а также в целях прогнозирования суммы прибыли, остающейся в распоряжении данной организации.

В целях оптимального планирования и прогнозирования деятельности организации необходимо заранее предусматривать те изменения, которые в будущем могут произойти с анализируемыми экономическими показателями.

Например, следует заранее прогнозировать изменение величин тех факторов, которые влияют на размер прибыли: уровень покупных цен на приобретаемые материальные ресурсы, уровень продажных цен на продукцию данной организации, изменение спроса покупателей на эту продукцию.

Анализ чувствительности состоит в определении будущего значения обобщающего экономического показателя при условии, что величина одного или нескольких факторов, оказывающих влияние на этот показатель, изменится.

Так, например, устанавливают, на какую величину изменится прибыль в перспективе при условии изменения количества продаваемой продукции на единицу. Этим самым мы анализируем чувствительность чистой прибыли к изменению одного из факторов, влияющих на нее, то есть в данном случае фактора объема продаж. Остальные же факторы, влияющие на величину прибыли, являются при этом неизменными. Можно определить величину прибыли также и при одновременном изменении в будущем влияния нескольких факторов. Таким образом анализ чувствительности дает возможность установить силу реагирования обобщающего экономического показателя на изменение отдельных факторов, оказывающих влияние на этот показатель.

Матричный метод

Наряду с вышеизложенными экономико-математическими методами в анализе хозяйственной деятельности находят применение также . Эти методы базируются на линейной и векторно-матричной алгебре.

Метод сетевого планирования

См.далее:

Экстраполяционный анализ

Кроме рассмотренных методов, используется также экстраполяционный анализ. Он включает в себя рассмотрение изменений состояния анализируемой системы и экстраполяцию, то есть продление имеющихся характеристик этой системы на будущие периоды. В процессе осуществления этого вида анализа можно выделить такие основные этапы: первичная обработка и преобразование исходного ряда имеющихся данных; выбор типа эмпирических функций; определение основных параметров этих функций; экстраполяция; установление степени достоверности проведенного анализа.

В экономическом анализе используется также метод главных компонент. Они применяется в целях сравнительного анализа отдельных составных частей, то есть параметров проведенного анализа деятельности организации. Главные компоненты представляют собой важнейшие характеристики линейных комбинаций составных частей, то есть параметров проведенного анализа, которые имеют самые значительные величины дисперсии, а именно, наибольшие абсолютные отклонения от средних величин.

Тема 1. Основные понятия математического моделирования социально-экономических систем.

Моделирование как метод научного познания.

СЭС, их свойства.

Этапы экономико-математического моделирования.

Классификация экономико-математических моделей.

Моделирование в научных исследованиях стало применяться ещё в глубокой древности и постепенно захватывало всё более новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес моделированию ХХ век.

Методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей.

Процесс моделирования обязательно включает построение абстракций, умозаключения по аналогии и конструирование научных гипотез. Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей.

Модель - это условный образ, схема объекта исследования. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает 3 элемента: субъект (исследователь), объект исследования, модель, опосредствующую отношения субъекта и объекта.

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система . Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Сложность системы любой природы (технической, экономической, биологической, социальной и т.д.) определяется количеством входящих в нее элементов, связями между ними, а также взаимоотношениями между системой и средой.

Экономика обладает всеми признаками сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличающихся многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природной средой, экономической деятельностью других субъектов, социальными отношениями). Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна.

Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. Наибольший интерес для моделирования представляют сложные объекты; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими методами исследования.

Таким образом, основным методом исследования систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей.

Моделирование развития систем основывается на двух методологических подходах:

Системный анализ , т.е. расчленение системы на отдельные элементы, изучение их взаимосвязей и закономерностей развития с использованием модели.

Системный подход, т.е. синтез – изучение объекта как единого целого на основе использования комплекса логических, информационных и алгоритмически взаимосвязанных систем моделей и методов их решения.

Если экономическая система трактуется как система общественного производства и потребления материальных благ, то социальные аспекты жизни общества весьма многогранны и не всегда доступны для детального анализа, моделирования и прогнозирования. Вместе с тем некоторые социальные проблемы являются объектом исследования для практических работников (анализ и прогнозирование покупательного спроса в маркетинге, распределение работников по уровню заработной платы в экономике и социологии труда). Многие из такого рода проблем могут быть решены с использованием экономико-математических методов и моделей.

Экономико-математическая модель представляет собой подобие или аналог изучаемого экономического явления или процесса, выраженного с помощью математических зависимостей и соотношений.

Под экономико-математическими методами подразумевается цикл научных дисциплин, предметом изучения которых являются количественные характеристики и закономерности экономических процессов, рассматриваемые в неразрывной связи с их качественными характеристиками.

В исследованиях применяют методы математической статистики, теории вероятностей, в значительной степени используют аппарат математического программирования и моделирования экономических процессов, сетевого планирования, теории массового обслуживания, экспертных оценок и т.д.

Применение математических методов в решении практических проблем позволяет совершенствовать систему экономической информации, повысить точность экономических расчетов, углубить количественный анализ экономических проблем, решить принципиально новые экономические задачи.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:

Анализ экономических объектов и процессов;

Экономическое прогнозирование развития процессов и явлений;

Выработка управленческих решений на всех уровнях управления.

Полученные в результате экономико-математического моделирования данные могут использоваться как «консультирующие» средства.

Важным понятием при ЭММ является понятие адекватности модели , т.е. соответствия модели моделируемому объекту или процессу по тем свойствам, которые являются существенными для исследования. Проверка адекватности экономико-математических моделей осложняется трудностью измерения экономических величин.

Сфера практического применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей.

В настоящее время наиболее перспективным направлением использования экономико-математических методов является реализация системы ЭММ в рамках автоматизированных систем управления, автоматизированных рабочих мест специалистов, руководителей в рамках локальных информационных сетей (ЛИС).

Социально-экономическая система (СЭС) относится к сложным системам. Она является более сложной по сравнению с экономической и определяется системой отношений человека с природой, обществом, производством, предпринимательством. Она охватывает процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и других благ.

В экономической подсистеме рассматриваются отношения человека к производству, в социальной - отношения человека к природе.

СЭС включает экономические и социальные подсистемы.

В рамках «экономической системы» выделяют понятие «производственной системы». Это закономерно устойчивая связь и взаимоотношение всех отраслей и элементов производства в определенный период времени. Модели производственной системы позволяют описать целенаправленно развиваемый вид трудовой деятельности человека, его динамику.

Производственная система подразделяется на подкомплексы отраслей АПК:

отрасли, обеспечивающие развитие отраслей АПК;

собственно сельское хозяйство;

создание конечных продуктов (перерабатывающая промышленность).

Такие системы можно рассмотреть на федеральном, региональном уровне, уровне межхозяйственных объединений и предприятий, предприятий и их подразделений.

Сложные системы в экономике обладают рядом свойств, которые необходимо учитывать при их моделировании, иначе невозможно говорить об адекватности построенной экономической модели.

Важнейшие из этих свойств:

Эмерджентность - проявление целостности системы, т.е. наличие у экономической системы таких свойств, которые не присущи ни одному из составляющих ее элементов, взятому в отдельности. Поэтому СЭС необходимо исследовать и моделировать в целом.

Массовый характер экономических явлений и процессов . Закономерности экономических процессов не обнаруживаются на основании небольшого числа наблюдателей. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.

Динамичность экономических процессов заключается в изменении параметров и структуры экономических систем под влиянием среды (внешних факторов).

Случайность и неопределённость в развитии экономических явлений. Поэтому экономические явления и процессы носят в основном вероятностный характер, и для их изучения необходимо применение ЭММ на базе теории вероятностей и математической статистики.

Невозможность изолировать протекающие в экономических системах явления и процессы от окружающей среды , чтобы наблюдать и исследовать их в чистом виде.

Активная реакция на проявляющиеся новые факторы, способность СЭС к активным действиям в зависимости от отношения системы к этим факторам, способам и методам их воздействия.

Выделенные свойства СЭС, естественно, осложняют процесс их моделирования, однако эти свойства следует постоянно иметь в виду при рассмотрении различных аспектов экономико-математического моделирования, начиная с выбора типа модели и заканчивая вопросами практического использования результатов моделирования.

Разработка ЭММ осуществляется поэтапно, в определённой последовательности:

1. Постановка экономической проблемы и её качественный анализ.

Требуется экономическая формулировка, включающая цель решения, установление планового периода, выяснение известных параметров объекта и тех, значение которых нужно определить, их производственно-экономических связей, а также множества факторов и условий, отражающих моделируемый процесс.

Цель решения задачи выражается количественно конкретным показателем, называемым критерием оптимальности. Он должен соответствовать экономической сущности решаемой задачи. При этом необходим всесторонний и глубокий качественный анализ существа задачи и точная формулировка цели её решения.

2. Построение математической модели .

Это этап формализации экономической проблемы, т.е. выражения её в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств). Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Сначала определяется тип ЭММ, изучаются возможности применения в данной задаче, затем уточняется конкретный перечень переменных и параметров и форма связей.

3.Математический анализ модели.

Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются математические приёмы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели.

4.Подготовка исходной информации.

Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации; при этом надо принимать во внимание не только возможность подготовки информации, но и затраты на ее подготовку. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.

Информация как совокупность необходимых для моделирования сведений об экономическом объекте или процессе должна быть полной, достоверной, доступной и своевременной.

Целью обработки исходной информации является разработка и обоснование системы технико-экономических характеристик объекта или процесса.

Для любой модели эти характеристики формируются в виде технико-экономических коэффициентов, коэффициентов целевой функции и объёмных показателей (констант) ресурсов или продукции.

ТЭК можно подразделить на 3 группы:

Нормативы затрат ресурсов или выхода продукции

Коэффициенты пропорциональности (предусматривают определение соотношения между зависимыми переменными)

Коэффициенты связи (обуславливают зависимость переменной от объёмного показателя).

Затраты на подготовку информации не должны превышать эффект от её использования.

5.Численное решение.

Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчётов, при этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач.

Обычно расчёты на основе ЭММ носят многовариантный характер. Многочисленные модельные эксперименты, изучение поведения модели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ. Для решения задач важное значение имеют методы оптимизации.

6. Анализ численных результатов и их применение.

На этом этапе решается вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели.

Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи и могут иметь место возвратные связи этапов. Так, на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной математической модели; в этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает на этапе подготовки исходной информации.

Таким образом, моделирование - циклический процесс. Знания об исследованном объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется.

В дальнейшем можно использовать более общую схему процесса моделирования, включающую:

Постановку задачи,

Формирование ЭММ,

Решение задачи,

Анализ полученных результатов.

Суть экономико- математического моделирования заключается в описании СЭС и процессов в виде ЭММ.

Математические модели можно подразделить по ряду признаков:

1. По общему целевому назначению:

Теоретико-аналитические – используются при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов;

Прикладные – применяются в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования и управления).

2. По степени агрегирования объектов:

Макроэкономические (экономика в целом);

Микроэкономические (предприятие).

3. По конкретному предназначению (по цели создания и применения):

Балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов их использованию;

Трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) её основных показателей;

Оптимизационные модели, предназначенные для выбора наилучшего варианта функционирования системы;

Имитационные модели используются в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов.

4. По типу информации:

Аналитические (опыт);

Идентифицируемые (эксперимент)

5. По учёту фактора времени:

Статические описывают состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени;

Динамические описывают экономические системы в развитии.

6. По типу математического аппарата:

Модели матричные, линейного и нелинейного программирования, сетевого планирования, корреляционно – регрессионные, теории игр и т. д.

Модели экономических процессов весьма разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Но в то же время многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер.

7. По учёту фактора неопределённости:

Детерминированные предполагают жесткие функциональные связи между переменными модели;

Стохастические (вероятностные) допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели.

8. По типу подхода к изучаемым СЭС :

Дескриптивные (описательные) предназначены для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений, их прогноза (балансовые, трендовые модели);

Нормативные определяют как развивается экономическая система, как она должна быть устроена и как должна действовать с учётом определённых критериев (оптимизационные модели).

С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

Предметом курса являются количественные характеристики экономических явлений и процессов в агропромышленном производстве и предпринимательстве.

Задачи курса:

Изучить основные приёмы и методы моделирования основных закономерностей и экономических процессов в СЭС аграрного сектора.

Основным методом являются методы математического моделирования, т.е. расчёта количественных характеристик развития биолого-технических, организационно-технологических, производственно-отраслевых и предпринимательских отношений личности работника с природой, обществом, производством.

Научиться пользоваться пакетом прикладных программ для ЭВМ для автоматизации формирования и расчёта системы ЭММ.

Изучить экономико-математический анализ оптимальных решений.

Методы экономико-математического моделирования или оптимального планирования позволяют решать задачи отыскания минимальных или максимальных значений целевой функции. Основные положения экономико-математического моделирования состоят в определении методики выбора и задания критерия оптимальности, формализация модели функционирования объекта управления, построения ограничений, по ресурсам и заданиям, разработка алгоритма численного анализа модели, анализа фактического развития и совершенствования разработанных средств формирования решений при управлении производством.

Классифицировать экономико-математические модели можно по различным основаниям.

1. По целевому назначению модели можно делить на:

· теоретико-аналитические, применяемые для исследования наиболее общих свойств и закономерностей развития экономических процессов;

· прикладные, используемые для решения конкретных задач.

2. По уровням исследуемых экономических процессов:

· производственно-технологические;

· социально-экономические.

3. По характеру отражения причинно-следственных связей:

· детерминированные;

· недетерминированные (вероятностные, стохастические), учитывающие фактор неопределённости.

4. По способу отражения фактора времени:

· статические. Здесь все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени);

· динамические, характеризующие изменения процессов во времени.

5. По форме математических зависимостей:

· линейные. Наиболее удобны для анализа и вычислений, вследствие чего получили большое распространение;

· нелинейные.

6. По степени детализации (степени огрубления структуры):

· агрегированные («макромодели»);

· детализированные («микромодели»).

На практике наиболее часто применяются следующие способы построения экономико-математических моделей:

1. Линейное программирование – линейное преобразование переменных в системах линейных уравнений. Сюда можно отнести: симплекс-метод, распределительный метод, статический матричный метод решения материальных балансов.

2. Дискретное программирование представлено двумя классами методов: локализационные и комбинаторные методы. К локализационным относятся методы линейного целочисленного программирования. К комбинаторным, например, метод ветвей и границ.

3. Математическая статистика используется для корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа экономических процессов и явлений. Корреляционный анализ применяется для установления тесноты связи между двумя или более стохастически независимыми процессами или явлениями. Регрессионный анализ устанавливает зависимость случайной величины от неслучайного аргумента. Дисперсионный анализ - установление зависимости результатов наблюдений от одного или нескольких факторов в целях выявления важнейших.

4. Динамическое программирование используется для планирования и анализа экономических процессов во времени. Динамическое программирование представляется в виде многошагового вычислительного процесса с последовательной оптимизацией целевой функции. Некоторые авторы относят сюда же имитационное моделирование .

5. Теория игр представляется совокупностью методов, используемых для определения стратегии поведения конфликтующих сторон.

6. Теория массового обслуживания - большой класс методов, где на основе теории вероятностей оцениваются различные параметры систем, характеризуемых как системы массового обслуживания.

7. Теория управления запасами объединяет в себе методы решения задач, в общей формулировке сводящихся к определению рационального размера запаса какой-либо продукции при неопределенном спросе на нее.

8. Стохастическое программирование. Здесь исследуемые параметры являются случайными величинами.

9. Теория графов - направление математики, где на основе определенной символики представляется формальное описание взаимосвязанности и взаимообусловленности множества элементов (работ, ресурсов, затрат и т.п.). До настоящего времени наибольшее практическое применение получили так называемые сетевые графики .

Список использованных источников

1. Азоев Г.Л. Конкуренция: анализ, стратегия и практика. - М.: Центр экономики и маркетинга, 2001г.

2. Алексеева М.М. «Планирование деятельности фирмы», Москва «Финансы и статистика», 2000 год.

3. Афанасьев М.П. Маркетинг: Стратегия и практика фирмы - М.: Финстат, 2001г.

4. Веснин В.Р. Основы менеджмента. Учебник - М.: Триада, 2000 г.

5. Виханский О.С. Стратегическое управление: Учебник для вузов по напр. И спец. «Менеджмент» - М.: Гардарика, 2000г.

6. Владимирова Л.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. Учебное пособие. - М.: 2001 г.

7. Градов А.П. Экономическая стратегия фирмы. Учебник - С-П.: Специальная литература, 2000 г.

8. Ильин А.И. Планирование на предприятии: Учеб. Пособие. В 2 ч. Ч 1. Стратегическое планирование. - Мн.: ООО «Новое знание», 2000г.

9. Литвак Б.Г. Управленческие решения. Учебное пособие - М.: ЭКМОС 2001 г.

10. Румянцева З.П. Менеджмент организаций. Учебное пособие. - М.: Инфра-М, 2001г.